Γραμμική Παρεμβολή.

1
Ρε παιδιά επειδή δεν μπορώ να βρω κάποιο βιβλίο που να εξηγεί πως εφαρμόζεται η μέθοδος, μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει;
Για παράδειγμα, έχω τιμές ανηγμένης πίεσης και συντελεστή συμπιεστότητας από διαγράμματα. Έστω για Tr=1 σταθερό έχω για Pr=1 Z=0,44648 και για Pr=1.2 Z=0.2370 και ψάχνω πόσο είναι ο Ζ για Pr=1.174. Δεν έχω καταλάβει πως εφαρμόζω τη γραμμική παρεμβολή, αφού κάνω τη γραφική παράσταση Pr-Z που είναι καμπύλη.
Σε ποια ευθεία δηλαδή θα εφαρμόσω τον τύπο (Y-Y0)/(X-X0)=(Y1-Y0)/(X1-X0) ;;;


υγ. Δεν ήξερα που να το βάλω, επειδή αφορά ανάλυση το βαλα εδώ.

Re: Γραμμική Παρεμβολή.

2
Γενικώς για τη γραμμική παρεμβολή μπορείς να βρεις εδώ.
Η μέθοδος αγνοεί τη μορφή της καμπύλης. Επίσης δεν χρειάζεται να γνωρίζεις τη μορφή της ή, ακόμα περισσότερο, την εξίσωση που την περιγράφει.
Έστω οτι έχεις κάποια σημεία (έστω Α,Β,Γ,Δ,Ε) στο επίπεδο, που θα έπρεπε να ανήκουν σε μια τυχαία καμπύλη.
Έστω επίσης οτι ψάχνεις την τιμή της συνάρτησης (τη συντεταγμένη Υ του σημείου της καμπύλης) σε μια "θέση" Χ (ένα σημείο Σ δηλαδή). Έστω οτι το Σ έχει x-συντεταγμένη ανάμεσα στις x-συντεταγμένες των Γ,Δ. Τότε ως (X0,Y0) θα πάρεις το σημείο Γ και ως (Χ1,Υ1) το σημείο Δ.

Η μέθοδος σου λέει οτι, ότι καμπύλη και να έχω, μπορώ να τη χωρίσω σε ευθύγραμμα τμήματα και να έχω πάλι, κατά μια χοντρή προσέγγιση, την ίδια καμπύλη.
Για να καταλάβεις τι λέει ο τύπος (και να μην χρειάζεσαι ποτέ να τον θυμάσαι απ'έξω) προσπάθησε να τον αποδείξεις γεωμετρικά. Βγαίνει με όμοια τρίγωνα (το ένα με υποτείνουσα ΓΔ και το άλλο με υποτείνουσα ΓΣ, όπου Σ ανάμεσα στα Γ,Δ).

Re: Γραμμική Παρεμβολή.

4
Excelακι που έφτιαξα για γραμμική παρεμβολή με άγνωστο το Y , στο συνημμένο ;)
Δεν έχετε τα απαραίτητα δικαιώματα για να δείτε τα συνημμένα αρχεία σε αυτή τη δημοσίευση.
ΚΩ.ΜΗΤ.Η.Σ και στους Χημικους Μηχανικους!

Δύο Φράσεις Προκαλούν Αληθινό Τρόμο: ''Κάναμε ό,τι μπορούσαμε..'' και ''ο Βύντρα Σεντράρει! :o ''

Re: Γραμμική Παρεμβολή.

5
Εύγε γενναίε μου! Μερικά σχόλια-ιδέες (όπως πάντα :P):

1. Μπορείς με κάποιο τρόπο να το κάνεις να έχει έτοιμα δεδομένα σε έναν πίνακα (έστω ορισμένου πλήθους) και να βρίσκει μόνο του σε ποια σημεία είναι ανάμεσα το ζητούμνο σημείο; Στη Fortran το είχα κάνει με πολύ "πρωτόγονο" ίσως τρόπο, θα μου άρεσε αν έβλεπα κάτι καλύτερο! ;) (υπ' όψιν, και στο excel γίνεται να προγραμματίσεις, δεν ξέρω πώς όμως)

2. Η οδηγία για την υποδιαστολή ήταν πλεονασμός και ίσως λάθος. Κόμμα είναι στον δικό σου υπολογιστή. Ανάλογα με το πώς το ρυθμίζει κανείς μπορεί να είναι οτιδήποτε!

3. Το xlsx δεν είναι και το πλέον συμβατό format και εδώ που τα λέμε δεν χρειάστηκες κάποια από τις εξτρά δυνατότητες του. Θα πρότεινα .xls για αρχή. ;) (για να μπορούν να το ανοίγουν και όσοι έχουν μόνο Microsoft Office και μάλιστα παλιό)

4. Έχεις πάρει τα copyrights. Αν έδινες άδεια creative commons ευχαρίστως θα πρόσθετα και τη δική μου νότα στο αρχείο! ;) (αλλά θα φτιάξω δικό μου κλέβοντάς σου την ιδέα.. :P)

5. Θα μπορούσες να κάνεις από κάτω το ίδιο και για γνωστό y και ζητούμενο x (προφανώς δουλεύει και έτσι βάζοντας ανάποδα τις τιμές)

6. Μάλλον θα βόλευε οι συντεταγμένες κάθε σημείου να είναι στην ίδια γραμμή, δεδομένου ότι συνήθως έχεις έτσι τα δεδομένα κάπου.

Λογικά πάντως θα υπάρχουν άπειρα τέτοια έτοιμα στο internet!