Μαθηματικά Ι 1 από Μαριονέτα Πλήρης Τίτλος: Μαθηματικά Ι (Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής) Συνοπτική περιγραφή μαθήματος Εισαγωγή στους πραγματικούς αριθμούς. Ακολουθίες και Σειρές. Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων. Αντίστροφες τριγ. συναρτήσεις και υπερβολικές συναρτήσεις. Διαφορικός Λογισμος (Θεώρημα Τaylor κλπ.). Δυναμοσειρές. Ολοκληρωτικός Λογισμός (Ορισμοί, Τεχνική ολοκλήρωσης). Εφαρμογές ορισμένου ολοκληρώματος. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Διαφορικές εξισώσεις α΄ τάξης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Το μάθημα της Μαθηματικής Ανάλυσης Ι μαζί με το μάθημα "Γραμμική Άλγεβρα" αποτελούσαν, μέχρι και το ακαδημαϊκό έτος 2012-2013, ενιαίο μάθημα υπό τον τίτλο "Μαθηματικά Ι". Διδάσκοντες I. Γάσπαρης - email: ioagaspa@math.ntua.gr Παλαιότεροι διδάσκοντες Κ. Αρβανιτάκης (έως 2012-13) Β. Κανελλόπουλος - email: bkanel@math.ntua.gr Οργάνωση διδασκαλίας Θεωρία: 4 ώρες εβδομαδιαίως Η διδασκαλία γίνεται σε 1 τμήμα από το ακαδημαϊκό έτος 2017-18. Ύλη Σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών αριθμών, ακολουθίες Cauchy, πληρότητα, Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Σειρές πραγματικών αριθμών, σύγκλιση σειρών, ειδικά κριτήρια σύγκλισης (γεωμετρική σειρά, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήρια λόγου- ρίζας, κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης, κριτήριο Leibnitz, ολοκληρωτικό κριτήριο). Απόλυτη σύγκλιση. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειράς. Εφαρμογές. Πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Σημεία συσσώρευσης υποσυνόλων της πραγματικής ευθείας. Όρια συναρτήσεων. Συνεχείς συναρτήσεις. Παράγωγος συνάρτησης, βασικές ιδιότητες, κανόνες παραγώγισης, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού. Εφαρμογές στη μελέτη της μονοτονίας και στήν εύρεση ακρότατων τιμών συναρτήσεων. Η παράγωγος βασικών συναρτήσεων (εκθετική, λογαριθμική, τριγωνομετρικές, υπερβολικές, αντίστροφες τριγωνομετρικές). Κανόνας L’Hopital. Tύπος του Taylor. Παραγώγιση δυναμοσειράς. Εφαρμογές. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδος ολοκλήρωσης κατά παράγοντες. Ολοκλήρωση με αντικατάσταση. Ειδικές τεχνικές ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων-ανάλυση σε απλά κλάσματα, αναγωγή σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων μέσω ρητών, τριγωνομετρικών, ή, υπερβολικών αντικαταστάσεων). Εφαρμογές. Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Αθροίσματα Riemann. Το θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αλλαγή μεταβλητής. Πολικές συντεταγμένες. Εφαρμογές στήν Γεωμετρία, στήν Φυσική και τη Μηχανική (υπολογισμός εμβαδών επίπεδων χωρίων, μήκους καμπυλών, όγκου στερεών εκ περιστροφής, εμβαδών επιφανειών εκ περιστροφής). Ολοκληρωτική μορφή υπολοίπου τύπου Taylor. Ολοκλήρωση δυναμοσειρών. Ανάπτυγματα συνάρτησης σε δυναμοσειρές Taylor, Mac Laurin. Γενικευμένα ολοκληρώματα.Σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος. Κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης. Συνάρτηση Γάμμα. Εφαρμογές.Διαφορικές εξισώσεις α΄ τάξης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Aξιολόγηση - Βαθμολογία Η τελική εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία και ο βαθμός εξαρτάται εξ ολοκλήρου από την εξέταση. Υπάρχει εντός του εξαμήνου η δυνατότητα παράδοσης σειράς ασκήσεων. Συγγράμματα από το σύστημα του Ευδόξου Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, M. Spivak Ανάλυση, Τόμος Ι, Γ. Ν. Παντελίδης Μαθηματική Aνάλυση I, Θ. Ρασσιάς Τελευταία ενημέρωση: 30/1/2017 Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Antonyd την Τρί 30 Ιαν 2018, 12:30 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά. ΠαράθεσηΠαρ 11 Οκτ 2013, 12:02 pm
Υλικό 2 από Μαριονέτα Αρχεία για τα οποία δεν δίνεται link υπάρχουν στο επόμενο post (scroll down a bit...). Θεωρία Βιβλιογραφία Εισαγωγή Στην Πραγματική Ανάλυση, Δημήτριος Μπετσάκος Α.Π.Θ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι).pdf Μαθηματική Ανάλυση Ι, Μια εισαγωγή με παραδείγματα και ασκήσεις, Γιάννης Σαραντόπουλος Βοηθητικές σημειώσεις & υλικό Online μαθήματα Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού στο Khan Academy Διαλέξεις Μαθηματικών στο Academic Earth Σημειώσεις Ανάλυσης (ΣΕΜΦΕ) Σημειώσεις Ανάλυσης (Πανεπιστήμιο Κρήτης) Σημειώσεις φοιτητών Σημειωσεις διαλέξεων ακαδ. έτους 2015-16 (thnx markont) Εξετάσεις Εξεταστέα ύλη (Πριν το χωρισμό του μαθήματος έως το 2014) Εξεταστέα ύλη (2009-10) (Φελλούρης - Καραμολέγκος) Εξεταστέα ύλη (2010-11) (Καδιανάκης-Αρβανιτάκης) Εξεταστέα ύλη (2011-12) Eξεταστέα ύλη (2012-13) (thnx bassicsound) Εξεταστέα ύλη (Μετά το χωρισμό του μαθήματος) Εξεταστέα ύλη (2013-14) (thnx KiritoShu) Θέματα εξετάσεων (Πριν το χωρισμό του μαθήματος έως το 2014) Θέματα εξετάσεων (1996 έως 1999) (thnx bassicsound) Θέματα εξεάσεων (2003 έως 2007) (κανονική) (thnx bassicsound) Θέματα εξετάσεων 2010-11, 2011-12 (κανονική) (thnx BrAVeSirRObin) Θέματα εξετάσεων 2013-14 (διπλή/χειμερινή) Θέματα εξετάσεων (Μετά το χωρισμό του μαθήματος) Θέματα εξετάσεων 2013-14 (κανονική) (thnx Papajim202) Θέματα εξετάσεων 2013-14 (επαναληπτική) (thnx Papajim202) Θέματα εξετάσεων 2014-15 (κανονική) (thnx myrtoxyn) Θέματα εξετάσεων 2014-15 (επαναληπτική) Θέματα εξετάσεων 2015-16 (κανονική) (thnx KostasKr) Θέματα εξετάσεων 2015-16 (επαναληπτική) Θέματα εξετάσεων 2016-17 (κανονική) Θέματα εξετάσεων 2016-17 (επαναληπτική) Θέματα εξετάσεων 2017-18 (κανονική) Θέματα εξετάσεων 2017-18 (επαναληπτική) Θέματα εξετάσεων 2018-19 (κανονική) (thnx Brewer) Θέματα εξετάσεων 2018-19 (επαναληπτική) Ομάδα Α (thx AlexandrosEm) και Ομάδα Β (thx Brewer) Θέματα εξετάσεων 2019-20 (επαναληπτική) Software WIMS (online μαθηματικό πολυεργαλείο) Wolfram Alpha Προγράμματα για κατασκευή γραφικών παραστάσεων Σχετικά μαθήματα Γραμμική Άλγεβρα Μαθηματικά II Μαθηματικά III Στατιστική για Μηχανικούς Υπολογιστικές Mέθοδοι για Mηχανικούς Τι γίνεται σε άλλες σχολές Σχολή ΕΜΦΕ ΕΜΠ (semfe.gr) - Μαθηματική Ανάλυση Ι Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ (shmmy.ntua.gr) - Μαθηματική Ανάλυση Ι Σχολή Πολιτικών μηχ. ΕΜΠ (MQN.gr) - Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Χημικών μηχ. Πανεπιστημίου Πατρών Τμήμα Χημικών μηχ. Α.Π.Θ Στο forum... Subforum μαθήματος "Μαθηματική Ανάλυση Ι" Τελευταία επεξεργασία από το μέλος constanrine5d την Σάβ 26 Σεπ 2020, 9:17 pm, έχει επεξεργασθεί 9 φορές συνολικά. ΠαράθεσηΠαρ 11 Οκτ 2013, 1:08 pm
Αρχεία 3 από Μαριονέτα Τα παρακάτω αρχεία είχαν ανέβει στο παλιό σύστημα της "Βιβλιοθήκης" και έχουν ήδη αναφερθεί στο "Υλικό" Δεν έχετε τα απαραίτητα δικαιώματα για να δείτε τα συνημμένα αρχεία σε αυτή τη δημοσίευση. ΠαράθεσηΠαρ 11 Οκτ 2013, 1:14 pm