ChemEng NTUA - forum Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ

Ο κ.Φελλούρης ανάρτησε στην ιστοσελίδα του την ύλη των Μαθηματικών ΙΙ
http://www.math.ntua.gr/~afellou/YliAna ... 009-10.pdf

Τα θέματα Μαθηματικών ΙΙ για τον Σεπτέμβρη 2009 υπάρχουν στην ιστοσελίδα του κυρίου Φελλούρη. Βρήκα στο αρχείο μου και τα θέματα του Ιούνη 2009 (μόνο την ομάδα Α). Τα παραθέτω όλα εδώ. Αν κάποιος έχει παλιότερα και θέλει να συνεισφέρει, ας τα ρίξει από κάτω.

Προσοχή! Δώστε προσοχή στις εξισώσεις καμπύλων και επιφανειών από την ύλη του πρώτου εξαμήνου, ώστε να μπορείτε να χειρίζεστε άνετα τους μετασχηματισμούς στα ολοκληρώματα.

έχεισ τισ απαντήσεις στα παλιά θέματα????

Επίσημες λύσεις εννοείς; Από ό,τι θυμάμαι δεν δημοσιεύει λύσεις στα θέματα των εξετάσεων ο Φελλούρης... Αν έχεις κάποιο πρόβλημα σε κάποιο θέμα, ρώτα εδώ και όποιος θυμάται κάτι θα βοηθήσει...

Λοιπον, τωρα που ξαναδιαβαζω για βελτιωση, βλεπω οτι δεν εχω καταλαβει καλα την εννοια του διαφορικου, που λεμε \( df(\xi)_(_h_) \)

Μπορει κανεις να μου εξηγησει πχ την φυσικη σημασια ή τελωσπαντων τι ακριβως ειναι σε μια συναρτηση?
Γιατι αν κατσω να παπαγαλησω δεν θα το μαθω ποτέ

Να σου πω πως το έχω καταλάβει εγώ!Διαφορικό μίας συνάρτησης πχ 1 μεταβλητής,ονομάζουμε την απειροελάχιστη μεταβολή στην τιμή της,η οποία είναι μία γραμμική συνάρτηση δηλαδή:dy=y'(x)dx (της μορφής y=ax).Δηλαδή μας λέει ότι εάν πάρουμε ένα απειροελάχιστο κομμάτι της γραφικής παράστασης,αυτό θα είναι ευθεία!Τώρα για παραπάνω από μία μεταβλητές ουσιαστικά αυτή η αντίστοιχη ευθεία δίνεται από άλλη σχέση πχ για 2 μεταβλητές: z=f(x,y) dz=(θz/θx)dx+(θz/θy)dy,δηλαδή της μορφής z=ax+by

Σημείωση ότι αυτό που γράφει ο tim (και αυτό που ρωτάει ο Περικλής υποθέτω) αφορά το τέλειο διαφορικό.

Προσωπικά θα ήθελα να μάθω γενικότερα για την έννοια του διαφορικού (μη-τέλειο διαφορικό) όπως και για την ακριβή σχέση του με την παράγωγο.

Θα μου πείτε βέβαια γιατί δεν ψάχνεις? Δεν έχω τι να σας απαντήσω... Παραδέχομαι ότι προτιμώ να μου το εξηγήσει κάποιος από το να ψάχνω, από τη στιγμή που είναι περισσότερο φιλοσοφική παρά ουσιαστική η ερώτηση.

Η φωτογραφία είναι ένα απόσπασμα από το βιβλίο ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ-THOMAS&FINNEY και λέει για τα διαφορικά γενικά(τέλεια και μη)!Νομίζω θα το καταλάβεις..

Έχω ξαναδιαβάσει αυτόν τον ορισμό, αλλά δεν καταλαβαίνω το εξής. Δεν είναι λίγο φαύλος κύκλος; Με την έννοια ότι το ορίζει χρησιμοποιώντας παράγωγο συνάρτησης. Έχουμε μάθει όμως να ορίζουμε τις παραγώγους χρησιμοποιώντας πηλίκα διαφορικών. Τι γίνεται εκεί;