Αυτά είναι τα θέματα, είναι ανεβασμένα σε αυτήν τη συζήτηση στην προηγούμενη σελίδα (απλώς δεν υπάρχουν στη βιβλιοθήκη).

Όσο για τη λύση του 1β, με τη χρήση του θεωρήματος Abel καταλήγεις σε μία 1ης τάξης διαφορική εξίσωση της y2. Τελικά, τη βρίσκεις συναρτήσει κάποιων σταθερών.

Πιστεύω όμως ότι ο άλλος τρόπος είναι πιο σωστός. Το πήγα έτσι και κατέληξα στη διαφορική:
φ''(x)-φ'(x)=2
Μετά αυτήν την λύνω με τη μέθοδο προσδιοριστέων συντελεστών ή μπορώ να περάσω αμέσως ολοκληρώματα?
Η y2 μετά θα είναι συναρτήσει και του x? (κάτι έχω καταλάβει λάθος σε αυτό το σημείο )

Ευχαριστώ για τη βοήθεια!!

piou έγραψε:Το πήγα έτσι και κατέληξα στη διαφορική:
φ''(x)-φ'(x)=2

Εγώ κατέληξα στην tφ''+(t-1)φ'=0. Τι έγινε;
Συνεχίζοντας από εκεί, με αρκετά βήματα μου βγήκε y2=t+1, που επαληθεύει την ομογενή.
Επίσης, πώς σου βγήκε "=2"; Την ομογενή δεν λύνουμε ακόμη;

piou έγραψε:Μετά αυτήν την λύνω με τη μέθοδο προσδιοριστέων συντελεστών ή μπορώ να περάσω αμέσως ολοκληρώματα?

Αν είναι σωστή η εξίσωση αυτή, λύνεται με χαρακτηριστική εξίσωση, λ, κλπ. (μέθοδος Lagrange λέγεται αυτό;) ή και με ολοκληρώνοντα παράγοντα.

piou έγραψε:Η y2 μετά θα είναι συναρτήσει και του x? (κάτι έχω καταλάβει λάθος σε αυτό το σημείο )

Βασικά αφού η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι t, δεν είναι φ(t) εξαρχής; Μάλλον εκεί έγινε και το λάθος στην εξίσωση που γράφεις.

Στην αρχή πρέπει να διαιρέσεις με το t^2 για να είναι ο συντελεστής του y'' ένα. Στην αντίστοιχη ομογενή μετά θέτεις το φ και καταλήγεις σε μια σχέση φ''=φ' άρα το φ=e^x και το χ2= χ*e^x. Μετά μέθοδος Lagrange και τέλος.

Λοιπόν την ξαναέλυσα.
- Ναι είχα κάνει το λάθος και δεν είχα αντικαταστήσει την y2 στην ομογενή.
-Τελικά βγαίνει φ''(t)=φ'(t) , οπότε εν τέλη y2=t*e^t.

ευχαριστώ πολύ και τους δύο

Παιδιά καλησπέρα, μπορεί κάποιος να μας διαφωτίσει με το θέμα 1δ. του Φεβρουαρίου του 2015 ?
Ευχαριστώ πολύ.

costgeorniko έγραψε:Παιδιά καλησπέρα, μπορεί κάποιος να μας διαφωτίσει με το θέμα 1δ. του Φεβρουαρίου του 2015 ?
Ευχαριστώ πολύ.

Καλησπέρα.
Η δ.ε. είναι 2ης τάξης, άρα η ομογενής έχει 2 γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις. Αφού οι 3 συναρτήσεις που δίνονται είναι λύσεις της μη ομογενούς, αν πάρεις οποιαδήποτε διαφορά μεταξύ τους, πχ y2-y1, αυτή θα είναι λύση της ομογενούς. Αφού βρεις 2 ανεξάρτητες λύσεις της ομογενούς, yo1 και yo2, η γενική λύση είναι y=c1*yo1+c2*yo2+yEMO, όπου yEMO μπορείς να βάλεις οποιαδήποτε από τις 3 που σου δίνει. Για να αποδείξεις ότι οι yo1 και yo2 που βρήκες είναι γραμικώς ανεξάρτητες, πρέπει η W[yo1,yo2](t) να είναι διάφορη του μηδενός για κάθε t.

Καλημέρα! Κάναμε φέτος δείκτριες εξισώσεις και εκθέτες ιδιομορφίας από το κεφάλαιο των δυναμοσειρών?

καλησπερα! μηπως εχει ιδεα κανεις πως λυνεται το 2α απο τα θεματα του φεβρουαριου 2016;

Καλησπέρα
Στο θέμα με την δίκλαδη συνάρτηση και τα H(t-to) στην τελική απάντηση που βρίσκουμε το y αφού κάνουμε αντίστροφη laplace αφήνουμε το H(t-to) που μπορεί να προκύψει έτσι ή το πειράζουμε ?

Imaqtpie έγραψε:Καλησπέρα
Στο θέμα με την δίκλαδη συνάρτηση και τα H(t-to) στην τελική απάντηση που βρίσκουμε το y αφού κάνουμε αντίστροφη laplace αφήνουμε το H(t-to) που μπορεί να προκύψει έτσι ή το πειράζουμε ?

Με βάση και τις απαντήσεις που έχουν ανεβεί στην 3η σειρά το αφήνεις έτσι!απλώς αν προκύπτει κάποια τριγωνομετρική, πχ cos(t-π/2) και το to=π/2, τότε μπορεί να κάνει και πράξεις, αλλά και έτσι να το αφήσεις λογικά σωστό είναι...