ChemEng NTUA - forum Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ

Τις προάλλες έτυχε να ασχοληθώ με την 1η σειρά ασκήσεων των μαθηματικών, εάν & δεν θα ασχολούμουν για μια μονάδα που δίνει από αυτές , λόγω βοήθειας που μου ζήτησε συμφοιτητής μου επί του θέματος. Οπότε για να μην πω καμιά πατάτα, & "είμαστε χαρούμενοι", παραθέτω μερικές ενδεικτικές (ολίγον πολύ πρόχειρες) λύσεις της 1ης σειράς μήπως έχει κανένας καμία άλλη άποψη ή θέλει κάτι να διορθώσει αλλά και για επαλήθευση.
Πάντως μια απορία που έχω είναι πως σε αρκετές εξισώσεις δεν μπορώ να βρω τον τελικό τύπο της συνάρτησης όμως και στις σημειώσεις και παλιές λυμένες ασκήσεις έχω δει να αρκείται η λύση στην απαλοιφή των παραγώγων μονάχα, έχω καταλάβει κάτι λάθος;
Επίσης έχω δεί π.χ. στο ζ της περσινής πρώτης σειράς να μην γίνεται διερεύνηση για το αν διαιρούμε με κάτι διάφορο του μηδενός ή όχι, οπότε βάσει αυτού έχω δώσει σε κάποια ερωτήματα λίγο χαραλές λύσεις [hide][/hide]
[hide][/hide]
ΥΓ1.Δεν παρακολουθώ (πολύ) το μάθημα επειδή δεν με ενθουσιάζει η καθηγήτρια, & βασίζομαι στις σημειώσεις που υπάρχουν στην βιβλιοθήκη και ένα (πολύ παλιό) βιβλίο διαφορικών εξισώσεων οπότε αν έχει κάποιος κάτι ιδιαίτερο να επισημάνει που διατυπώθηκε σε μάθημα καλό θα είναι να το επισημάνει.
ΥΓ2.μην ρωτήσετε από που έβγαλα το "f-i".
ΥΓ3.δεν κρατάω πνευματικά δικαιώματα την ταμπέλα στην αρχή την έβαλα για να μην νομίζεται πως παραβιάζω copyright δικαιώματα άλλων ή κάτι τέτοιο(π.χ. παράταξης).
ΥΓ4.Διορθώσεις(& κράξιμο σε περίπτωση πατάτας ) από μεγαλύτερα έτη είναι επίσης δεκτά!(όχι πως θα μπορούσα να τα εμποδίσω)

LaTeX

@Engegen Μπράβο για το latex κατ'αρχάς! Με μία πρόχειρη ματιά δεν είδα κάτι που να μου χτύπησε στο μάτι στις λύσεις που προτείνεις, συνεπώς good job.
Σχετικά με τα υπόλοιπα που γράφεις στο ποστ σου

εάν & δεν θα ασχολούμουν για μια μονάδα που δίνει

Δεν είναι τόσο η μονάδα που δίνουν οι συγκεκριμένες σειρές ασκήσεων. Είναι περισσότερο ότι τα μαθηματικά θέλουν να λύσεις ασκήσεις και να μπεις στο πνεύμα τους. Επίσης αν ασχολείσαι καθ'ολη τη διάρκεια του εξαμήνου με τις σειρές που βάζει η κυρία Κυριάκη, εκτός του ότι θα έχεις αποκτήσει μία α εμπειρία με τις διαφορικές, στο τέλος το διάβασμα για τις εξετάσεις θα είναι πολύ στρωτό και γρήγορο.. Και τέλος, αυτήν τη μία μονάδα μην την υποτιμάς, μπορεί να ακούγεται λίγη, αλλά μπορεί να σε γλιτώσει από διάφορα (π.χ. βελτίωση)

άντως μια απορία που έχω είναι πως σε αρκετές εξισώσεις δεν μπορώ να βρω τον τελικό τύπο της συνάρτησης όμως και στις σημειώσεις και παλιές λυμένες ασκήσεις έχω δει να αρκείται η λύση στην απαλοιφή των παραγώγων μονάχα, έχω καταλάβει κάτι λάθος;

Εννοείς ότι θες να βρεις ντε και καλά κάτι του τύπου ψ=τάδε; Δε γίνεται πάντα. Και ναι συνήθως θα αρκεστείς στο απλά να φύγουν τα διαφορικα

δεν με ενθουσιάζει η καθηγήτρια

Θα την εκτιμήσεις στο τέλος του εξαμήνου που θα έχει ολοκληρωθεί το μάθημα, πίστεψε με.. Και αν όχι τότε, σίγουρα στο 5ο εξάμηνο που θα δεις "θεότητες" [την Αθηνά, τον Άδωνι, τον Ορφέα-Ποσειδώνα (ναι, είναι mix αυτός)... όταν έρθει η ώρα θα καταλαβεις τι εννοώ ]

Έχω την εντύπωση ότι έχει γίνει λάθος στις πράξεις στο τελευταίο κομμάτι της άσκησης 11. Δεν είναι τόσο σημαντικό απλά το αναφέρω,δεν ειμαι και 100% σιγουρος!

ggianniko έγραψε:Έχω την εντύπωση ότι έχει γίνει λάθος στις πράξεις στο τελευταίο κομμάτι της άσκησης 11. Δεν είναι τόσο σημαντικό απλά το αναφέρω,δεν ειμαι και 100% σιγουρος!

Ναί, όντως! Το σκότωσα στην αντικατάσταση .
Ξανακάνοντας τις πράξεις πρέπει να βγαίνουν \( c'=2 \) και \( c=0.2 \).

@engegen πολύ καλή δουλειά βοήθησε πολύ σε κάποια σημεία που χα κολλήσει λιγάκι και χρειαζόμουν επιβεβαίωση... Btw, τσέκαρε λίγο τους περιορισμούς σου στην άσκηση 10, έχω την αίσθηση πως θα τα καλύτερο να ορίσεις την m(t) για t αρχικά στο [0,10) min και μετά το πέρας της διεργασίας η m(t) να ισχύει για t μεγαλύτερο ή ίσο του 10 min, όχι απλώς μεγαλύτερο... Ψείρες βέβαια... Αλλά για να ναι μια καλύτερη προσέγγιση προς το τέλειο (μπορεί να κάνω και λάθος πάντως )

Έχεις δίκιο απλώς, τα πήρα με τέτοιο τρόπο για ανησυχίες του τύπου, καταλήγουμε σε μία μη παραγωγίσημη συνάρτηση στα 10 min (διαφορετική δεξιά με αριστερή παράγωγο) οπότε οι διαφορικές εξισώσεις θα λύνονταν σε διαστήματα δίχως το 10 min (όπως και στο 0 min) επειδή περιέχεται η παράγωγος οπότε θα έπερνα σχέσεις στα ανοιχτά,

όμως στο τέλος θα έπρεπε να πάρω κλειστά διαστήματα (& μάλιστα & στις δύο περιπτώσεις [0,10] min & [10,\( +\infty \))) για να μπορώ να εξασφαλίσω συνέχεια στο 10 min. (με είχε ζαλίσει και λίγο το LaTeX )

Ευχαριστώ για την επισήμανση .

Καλήμέρα,
που την παραδίδουμε την εργασία??
θα την πάμε στο γραφείο της ή την στέλνουμε κάπου ηλεκτρονικά??

Γραπτά στο επόμενο μάθημα

Έχω μία ερώτηση: Όταν έχουμε ολοκλήρωμα του 1/x dx, αυτό δεν ισούται με ln|x| + c; Αυτό που εννοώ είναι αν χρειάζεται και απόλυτη τιμή στο x, γιατί δεν βλέπω να το έχεις συμπεριλάβει πουθενά στις λύσεις σου...