Καλησπέρα, θα ήθελα να ρωτήσω αν μέσα στο μάθημα ο κος Γάσπαρης τόνισε κάποιες από τις εφαρμογές των ολοκληρωμάτων.

Μέσα στο μάθημα αφιερώθηκε χρόνος για καθεμια από τις εφαρμογές (εμβαδόν χωρίου, εμβαδον εκ' περιστροφής, όγκος, μήκος καμπύλης).
Ο Γάσπαρης έδωσε ιδιαίτερη έμφαση και στη σωστη απομνημόνευση των λίγων αντίστοιχων τύπων.
Λογικά θα υπάρχει κάποιο θέμα από τα παραπάνω στις εξετάσεις.

Πάντως στις δύο τελευταίες εξεταστικές ο κ. Γάσπαρης είχε χρησιμοποιήσει καρμπόν θεματολογία & είχε βάλει & στις δύο από δύο τύπους να εφαρμόσουμε που σημαίνει το πιθανότερο είναι να βάλει πάλι δύο τέτοιους τύπους (& μην πώ θα είναι το προτελευταίο θέμα και ο κάθε τύπος θα αντιστοιχεί σε μία μονάδα (όμως καλύτερα μην το παίξω & στο joker)).

Ευχαριστώ!

Έχει κανείς ιδέα πώς λύνεται από το Θέμα 3ο (2015) το β ερώτημα;

Ευχαριστώ πολύ!

Καλημέρα,

Επειδή είμαι από μεγάλο έτος και δεν έχω επαφή με το μάθημα θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει λέγοντας μου από τα τρία βιβλία του Γκαρούτσου (Μαθηματική Ανάλυση Ι και ΙΙ και Ακολουθίες πραγματικών αριθμών) ποια κεφάλαια είναι μέσα στην ύλη.

Ευχαριστώ.

Billy26 έγραψε:Έχει κανείς ιδέα πώς λύνεται από το Θέμα 3ο (2015) το β ερώτημα;

Ευχαριστώ πολύ!

(Αν εννοείς φυσικά την Α ομάδα που είναι ανεβασμένη στο φόρουμ)

Σπάς το κλάσμα σε απλά κλάσματα, νομίζω πως βγαίνει:
\( \dfrac{1}{6}\;\dfrac{1}{x+\frac{2\sqrt{3}}{3}}+\dfrac{1}{6}\;\dfrac{1}{x-\frac{2\sqrt{3}}{3}} \)

Οπότε στην δυναμοσειρά \( \dfrac{1}{1+x}=\sum^\infty_0(-1)^nx^n \) που θεωρείτε γνωστή, θέσε όπου x τα \( x+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 \), \( x-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 \) για να πάρεις τις επιμέρους σειρές και να τις προσθέσεις,
για ακτίνα σύγκλισης απλώς χρησιμοποίησε την συνθήκη της δυναμοσειράς του \( \dfrac{1}{1+x} \) (αυτά που έθεσες στην θέση του αρχικού x να είναι στο (-1,+1) )

Η μια ομαδα των σημερινων θεματων