Έκανα αυτές τις σημειώσεις κατά τη διάρκεια της επανάληψης πριν δώσω το μάθημα. Με βάση αυτές έλυσα παλιά θέματα και ήμουν στην εξέταση τζιτζί. Τώρα βέβαια που είναι 3 οι διδάσκοντες δεν ξέρω τι θα παιχτεί, αλλά σίγουρα αυτές οι σημειώσεις καλύπτουν μεγάλο κομμάτι της ύλης. Πρόκειται για συγκεντρωτικές σημειώσεις από όσα θεώρησα σημαντικά από τις σημειώσεις του Καραφύλλη στο έτος 2017-18.

Τα σημερινά θέματα. Πετσόκοψα λίγο τις φωτο αλλά τουλάχιστον είναι σε ένα αρχείο τώρα .

Κανονική εξέταση στα Μαθηματικά ΙΙ (Γραμμική άλγεβρα) 06/2019

Προτεινόμενες λύσεις στα θέματα της κανονικής εξεταστικής Ιουνίου 2019. Με κάθε επιφύλαξη

AlexandrosEm έγραψε:Προτεινόμενες λύσεις στα θέματα της κανονικής εξεταστικής Ιουνίου 2019. Με κάθε επιφύλαξη

Στο ΘΕΜΑ 3 αν το α=1 τότε τα 3 διανύσματα δεν είναι γραμμικά ανεξάρτητα, δηλ. δεν αποτελούν βάση του R3.
Μπορείς να το βρείς αν φτιάξεις την ΚΜ ενός πίνακα με σειρές τα διανύσματα, ο οποίος βγαίνει 2ου βαθμού. Άρα τα 3 διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.

newbie έγραψε:

AlexandrosEm έγραψε:Προτεινόμενες λύσεις στα θέματα της κανονικής εξεταστικής Ιουνίου 2019. Με κάθε επιφύλαξη

Στο ΘΕΜΑ 3 αν το α=1 τότε τα 3 διανύσματα δεν είναι γραμμικά ανεξάρτητα, δηλ. δεν αποτελούν βάση του R3.
Μπορείς να το βρείς αν φτιάξεις την ΚΜ ενός πίνακα με σειρές τα διανύσματα, ο οποίος βγαίνει 2ου βαθμού. Άρα τα 3 διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.

Δειξτο κανονικά σαν να το έγραφες στο διαγώνισμα. Πρόσφερε στο φόρουμ τις γνώσεις σου. Εγώ το έχω περασμένο το μάθημα.

AlexandrosEm έγραψε:

newbie έγραψε:

AlexandrosEm έγραψε:Προτεινόμενες λύσεις στα θέματα της κανονικής εξεταστικής Ιουνίου 2019. Με κάθε επιφύλαξη

Στο ΘΕΜΑ 3 αν το α=1 τότε τα 3 διανύσματα δεν είναι γραμμικά ανεξάρτητα, δηλ. δεν αποτελούν βάση του R3.
Μπορείς να το βρείς αν φτιάξεις την ΚΜ ενός πίνακα με σειρές τα διανύσματα, ο οποίος βγαίνει 2ου βαθμού. Άρα τα 3 διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.

Δειξτο κανονικά σαν να το έγραφες στο διαγώνισμα. Πρόσφερε στο φόρουμ τις γνώσεις σου. Εγώ το έχω περασμένο το μάθημα.

Αδερφέ τώρα το διαβάζω για να το δώσω. Απλά δν μου φαίνεται ορθή η λύση σου, βάση θεωρίας.
Για να λύσω τις απορίες μου είμαι εδώ όχι για να προσφέρω γνώση, αυτή τη στιγμή.

Κάποια άλλη λύση/ εκδοχή λύσης ??

AlexandrosEm έγραψε:

newbie έγραψε:

AlexandrosEm έγραψε:Προτεινόμενες λύσεις στα θέματα της κανονικής εξεταστικής Ιουνίου 2019. Με κάθε επιφύλαξη

Στο ΘΕΜΑ 3 αν το α=1 τότε τα 3 διανύσματα δεν είναι γραμμικά ανεξάρτητα, δηλ. δεν αποτελούν βάση του R3.
Μπορείς να το βρείς αν φτιάξεις την ΚΜ ενός πίνακα με σειρές τα διανύσματα, ο οποίος βγαίνει 2ου βαθμού. Άρα τα 3 διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.

Δειξτο κανονικά σαν να το έγραφες στο διαγώνισμα. Πρόσφερε στο φόρουμ τις γνώσεις σου. Εγώ το έχω περασμένο το μάθημα.

Έχει δίκιο ο newbie, α=1 είναι η μοναδική τιμή του α για την οποία τα διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα και άρα εξ ορισμού δεν μπορούν να είναι βάση του R3. To απέδειξες ο ίδιος όταν έβγαλες ότι το u είναι γραμμικός συνδυασμός των v,w.

ΥΓ Είναι καλό που ανέβασες τις λύσεις σου καθώς μπορούν βοηθήσουν πολύ κόσμο. Για τα τυχόν λάθη τι να κάνουμε, γι αυτό έχει θεσπιστεί το peer review
ΥΓ2 Θα βολέψει να ανεβεί κάποια στιγμή μια καθαρογραμμένη λύση ώστε να μπει μετά στη "βιβλιοθήκη".

Έχετε δίκιο. Δεν φέρνω κάποια αντίρρηση. Ίσα ίσα. Για αυτό το λόγο έγραψα ΜΕ ΚΑΘΕ ΕΠΙΦΥΛΑΞΗ για να μην τα πάρει κάποιο παιδί ως δεδομένα και τον πάρω στο λαιμό μου γιατί δεν είμαι καθόλου καλός στους διανυσματικούς. Αυτό που είπα στον newbie είναι ότι αν έχει τη λύση να την ανεβάσει. Νομίζω αυτός είναι κι ο λόγος ύπαρξης του community. Επειδή σε αντίστοιχο φόρουμ άλλης σχολής του ΕΜΠ, ανεβάζουν και τις λύσεις, νομίζω ότι είναι φρόνιμο, να υπάρξει μια τέτοια προσφορά και σε εμάς. Γίνεται σοβαρή δουλειά. Ας την κάνουμε σοβαρότερη. Στο χέρι μας είναι

Θέματα επαναληπτικής εξέτασης Σεπτέμβριος 2019