Την επόμενη Πέμπτη δεν θα γίνει το μάθημα του κ. Κυρανούδη, λόγω προγραμματισμένης απουσίας του. Τελειώσαμε προχτες με το εργαστηριακό κομμάτι του μαθήματος.
Εάν θέλετε, θα μπορούσαμε ίσως να προτείνουμε στον κ. Σαρίμβεη να μετακινηθεί νωρίτερα το δικό του μάθημα, ώστε να μην τελειώσουμε στις 4:30. (απλώς μια σκέψη κάνω, δεν έχω ρωτήσει κανέναν ούτε γνωρίζω κατά πόσο είναι εφικτό)

Σχετικά με τις εργασίες, μπορούν να γίνουν σε ομάδες μέχρι 3 ατόμων, σε όποια γλώσσα προγραμματισμού θέλει κάθε ομάδα. Απαιτείται μια σύντομη και περιεκτική αναφορά και για τις δυο εργασίες, σε μορφή Word document ή PDF, η οποία θα περιέχει κάποια σχόλια για το τι κάναμε, πίνακες και διαγράμματα με αποτελέσματα καθώς και τον κώδικα, σε ευανάγνωστη μορφή.

Συμπληρώστε-διορθώστε ό,τι παρέλειψα-έγραψα λάθος.

Για τα θέματα της εργασίας, στο 1ο θέμα αν το έχει κάνει κανείς, για τον αλγόριθμο υπάρχει απαίτηση να λειτουργεί με πάνω από 4 και οποιαδήποτε σημεία; Γιατι όπως το έκανα στο Hessian matrix δεν νομίζω να γίνεται να βάλεις παραπάνω σημεία χωρίς να χρησιμοποιηθεί η έτοιμη βιβλιοθήκη..

Καλησπέρα, τί εννοείς Hessian matrix??Γιατί πουθενά δεν χρειάζεται η εσσιανή στο πρόβλημα αυτό..Με τί μέθοδο κάνεις τη βελτιστοποίηση??Και όχι, το πρόβλημα χρειάζεται να λειτουργεί με 4 μόνο σημεία.

Καλησπέρα κ ευχαριστώ για την απάντηση. Η αλήθεια είναι με έχει μπερδέψει αρκετά το θέμα, χρησιμοποίησα πάντως τις ελάσσονες ορίζουσες της εσσιανής για να βρώ το ελάχιστο της συνάρτησης που απεικονίζει τη συνολική απόσταση απο τα δεδομένα σημεία, με τη λογική ότι εκεί θα βρίσκεται το ζητούμενο σημείο(θα απέχει λιγότερο από τα υπόλοιπα).

Λοιπόν, σωστά λες ότι η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αριστοποίησης δίνεται από τη σχέση: \( $$f(x,y)=\sum_{i=1}^4\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}$$ \)και περιγράφει το άθροισμα των αποστάσεων από τα 4 εργοστάσια.
Για ευκολία μπορείς να πάρεις και τα τετράγωνα των αποστάσεων για να μην έχεις ρίζες:
\( $$f(x,y)=\sum_{i=1}^4(x-x_i)^2+(y-y_i)^2$$ \) με περιορισμούς
\( $$\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2} < 50 \ \ \forall \ i=1,2, \dots, 4$$ \)

Για τη μετατροπή του σε πρόβλημα χωρίς περιορισμούς χρησιμοποιείς τη μέθοδος φράγματος με λογαριθμική συνάρτηση (ή με κλασματική ό,τι θες..). Η καινούρια αντικειμενική συνάρτηση είναι:
\( $$g(x,y)=\sum_{i=1}^4\left((x-x_i)^2+(y-y_i)^2\right) - r\sum_{i=1}^4 \log(50^2-(x-x_i)^2-(y-y_i)^2)$$ \)

Μέχρι εδώ λογικά το έχεις..Τώρα ξεκινάς με μία αρχική εκτίμηση \( x=x_o \) και \( y=y_o \) για τη θέση του εργοστασίου και κάθε φορά την κάνεις update με βάση τη μέθοδο Gradient Descent (υπάρχουν και πολλές άλλες μέθοδοι, αλλά αυτή είναι η πιο εύκολη και θα στην πρότεινα..). Μπορείς να διαβάσεις εδώ για να καταλάβεις τη μέθοδο (έχει ορισμένα ωραία σχηματάκια να δεις) και εδώ που έχει παραδειγματάκι 2D (σαν το δικό μας δηλαδή)..Εάν έχεις ακόμα απορίες πες μου..